《解一元一次方程》优秀教案

时间:2024-07-09 20:30:19
《解一元一次方程》优秀教案模板

《解一元一次方程》优秀教案模板

作为一名无私奉献的老师,常常要根据教学需要编写教案,教案是教学活动的依据,有着重要的地位。教案应该怎么写呢?下面是小编精心整理的《解一元一次方程》优秀教案模板,希望能够帮助到大家。

一、教学目标

(一)知识与技能

会利用合并同类项解一元一次方程。

(二)过程与方法

通过对实例的分析,体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

(三)情感态度与价值观

开展探究性学习,发展学习能力。

二、重、难点与关键

(一)重点:会列一元一次方程解决实际问题,并会合并同类项解一元一次方程。

(二)难点:会列一元一次方程解决实际问题。

(三)关键:抓住实际问题中的数量关系建立方程模型。

三、教学过程

(一)、复习提问

1、叙述等式的两条性质。

2、解方程:4(x—)=2

解法1:根据等式性质2,两边同除以4,得:

x— =

两边都加,得x=

解法2:利用乘法分配律,去掉括号,得:

4x— =2

两边同加,得4x=

两边同除以4,得x=

(二)、新授

公元825年左右,中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》。对消与还原是什么意思呢?让我们先讨论下面内容,然后再回答这个问题。

问题1:某校三年级共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?

分析:设前年这个学校购买了x台计算机,已知去年购买数量是前年的2倍,那么去年购买2x台,又知今年购买数量是去年的2倍,则今年购买了22x(即4x)台。

题目中的相等关系为:三年共购买计算机140台,即

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140

列方程:x+2x+4x=140

如何解这个方程呢?

2x表示2x,4x表示4x,x表示1x。

根据分配律,x+2x+4x=(1+2+4)x=7x。

这样就可以把含x的项合并为一项,合并时要注意x的系数是1,不是0

下面的框图表示了解这个方程的具体过程:

x+2x+4x=140

合并

7x=140

系数化为1

x=20

由上可知,前年这个学校购买了20台计算机。

上面解方程中合并起了化简作用,把含有未知数的项合并为一项,从而达到把方程转化为ax=b的形式,其中a、b是常数。

例:某班学生共60分,外出参加种树活动,根据任何的不同,要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2:3:5,求各小组人数。

分析:这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2:3:5,就是说把总数60人分成10份,甲组人数占2份,乙组人数占3份,丙组人数占5份,如果知道每一份是多少,那么甲、乙、丙各组人数都可以求得,所以本题应设每一份为x人。

问:本题中相等关系是什么?

答:甲组人数+乙组人数+丙组人数=60。

解:设每一份为x人,则甲组人数为2x人,乙组人数为3x人,丙组为5x人,列方程:

2x+3x+5x=60

合并,得10x=60

系数化为1,得x=6

所以2x=12,3x=18,5x=30

答:甲组12人,乙组18人,丙组30人。

请同学们检验一下,答案是否合理,即这三组人数的比是否是2:3:5,且这三组人数之和是否等于60。

(三)、巩固练习

1、课本第89页练习。

(1)x=3、

(2)可以先合并,也可以先把方程两边同乘以2、

具体解法如下:

解法1:合并,得(+)x=7

即2x=7

系数化为1,得x=

解法2:两边同乘以2,得x+3x=14

合并,得4x=14

系数化为1,得x=

(3)合并,得—2、5x=10

系数化为1,得x=—4

2、补充练习。

(1)足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑白皮块的数目比为3:5,一个足球的表面一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少?

(2)某学生读一本书,第一天读了全书的多2页,第二天读了全书的.少1页,还剩23页没读,问全书共有多少页?(设未知数,列方程,不求解)

解:(1)设每份为x个,则黑色皮块有3x个,白色皮块有5x个。

列方程3x+2x=32

合并,得8x=32

系数化为1,得x=4

黑色皮块为43=12(个),白色皮块有54=20(个)

(2)设全书共有x页,那么第一天读了(x+2)页,第二天读了(x—1)页。

本问题的相等关系是:第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数。

列方程:x+2+ x—1+23=x。

四、课堂小结

初学用代数方法解应用题,感到不习惯,但一定要克服困难,掌握这种方法,掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤,其中找等量关系是关键也是难点,本节课的两个问题的相等关系都是:总量=各部分量的和。这是一个基本的相等关系。

合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项,也就是逆用乘法分配律,合并时,注意x或—x的系数分别是1,—1,而不是0。

五、作业布置

1、课本第93页习题3、2第1、3(1)、(2)、4、5题。

2、选用课时作业设计。

合并同类项习题课(第2课时)

一、解方程。

1、(1)3x+3—2x=7;(2)x+ x=3;

(3)5x—2—7x=8;(4)y—3—5y=;

(5)— =5;(6)0。6x— x—3=0。

二、解答题。

2、育红小学现有学生320人,比1995年学生人数的少150人,问育红小学1995年学生人数是多少?

3、甲、乙两地相距460千米,A、B两车分别从甲、乙两地开出,A车每小时行驶60千米,B车每小时行驶48千米。

(1)两车同时出发,相向而行,出发多少小时两车相遇?

(2)两车相向而行,A车提前半小时出发,则在B车出发后多少小时两车相遇?相遇地点距离甲地多远?

4、甲、乙二人从A地去B地,甲步行每小时走4千米,乙骑车每小时比甲多走8千米,甲出发半小时后乙出发,恰好二人同时到达B地,求A、B两地之间的距离。

5、一条环形跑道长400米,甲练习骑自行车,平均每分钟行驶550米;乙练习长跑,平均每分钟跑250米,两人同时、同地、同向出发,经过多少时间,两人首次相遇?

答案:

一、1、(1)x=4(2)x=4(3)x=—5(4)x=—(5)x=30(6)x=11

二、2、705人,设育红小学1995年学生人数为x人,列方程320= x—150。

3、(1)4小时,设出发后x小时相遇,列方程60x+48x=460。

(2)3小时,设B车开出后x小时两车相遇,列方程60 +60x+48x=460。

4、3千米,设A、B两地间的距离为x千米,— = 。

5、1分钟,设经过x分钟两人首次相遇,列方程550x—250x=400。

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